Markmiðsskilgreiningar
fyrir samræmt grunnskólapróf í stærðfræði

Hvað þarf að þekkja?

Hvað þarf að kunna utan að?

Hvað þarf að kunna að reikna?

Hverjir eru í
stærðfræði-
partíinu?
Þú þarft að
þekkja þessa
gesti með nafni.
Ef þú sérð
að einhvern
vantar - þá
sendu mér línu
og segðu mér frá

Liður, liðastærð, margfeldi liðastærða, stæða, algebrustæða, aðgerða-röð, þáttur, þáttun liðastærða.

Mismunur tveggja kvaðrata (a² - b²), samoka stærðir ((a+b) og (a-b)). 

Jöfnur: uppsett jafna, óþekkt stærð, jafna með einni óþekktri stærð, jafna/jöfnur með tveimur óþekktum stærðum, jöfnuhneppi, stig jöfnu, fyrsta stigs jafna, annars stigs jafna, graf, lausn jöfnu.

Hvað er það
sem gott er
að kunna
utan að?

og ef þú kannt
það ekki
geturðu
ekki haldið
nægum
reiknihraða!

• Atriði sem nauðsynlegt er að muna:
  Samband samoka stærða við mismun tveggja kvaðrata, margfeldi samokastærða, þáttun mismunar tveggja kvaðrata, kvaðrat tveggja liða stærðar, áhrif mínus-merkisins í margföldun og þegar felldur er svigi sem hefur mínus á undan sér, innsetningaraðferð og samlagningaraðferð við að breyta tveimur jöfnum með tveimur óþekktum stærðum í eina jöfnu með einni óþekktri stærð. 
  .
• Lausnaskref jöfnu með einni óþekktri stærð: 
• (1) Eyða svigum 
  - með því að framkvæma þær margfaldanir sem til þess þarf.
• (2) Eyða brotum 
  - með því að margfalda alla liðina með samnefnaranum, stytta út alla nefnara og eyða svo þeim svigum sem þá kunna að verða til.
• (3) Raða 
  - færa alla þóþekkta liði framfyrir jafnaðarmerkið og alla þekkta liði aftur fyrir. 
• (4) Draga saman 
  - með því að leggja saman plúsliði og draga mínusliðina frá uns aðeins er einn fjöldi óþekktra stærða framan við jafnaðarmerkið og ein summa aftan við.
• (5) Deila 
  - beggja megin með fjöldatölu óþekktu stærðanna - og stytta hana út framan við jafnaðarmerkið. Þá er aðeins eftir ein óþekkt stærð framan við jafnaðarmerkið og lausn hennar er svarið sem kemur út úr deilingunni aftan við jafnaðarmerkið.  
  .
• Reikni-aðferðir sem þú þarft að kunna alveg utan að:
  Aðferðir til að margfalda saman liðastærðir (tvo sviga), aðferð til að prófa hvort þáttun liðastærðar er rétt (margfalda saman þættina),  nota lausnaskref jöfnu til að leysa allar gerðir jafna með einni óþekktri stærð. 

Þú þarft að kunna að beita þeim reikniaðferðum sem upp voru taldar að ofan. Æfðu þig að beita þeim þangað til að þú finnur að þú kannt það og hefur góða æfingu í því!

• Nota innsetningaraðferðina og líka samlagningaraðferðina til að búa til eina jöfnu meðeinni ó þekktri stærð þegar gefnar eru tvær jöfnur með tveimur óþekktum stærðum. 

Æfðu þig með því að nota Stærðfræðivefinn. Þegar þú hefur lokið því sem þar er að finna - sem er margt og nytsamt! - geturðu tekið til við dæmin sem þú finnur í dæmabankanum.

• Innsetningaraðferð við lausn á jöfnum með tveimur óþekktum stærðum:
  Tilteknar eru tvær jöfnur með tveimur óþekktum stærðum: 
  I: x + 2y = 17
  II: 2x + 7y = 49
  Úr jöfnu I fáum við að x = 17 - 2y. Það merkir að 17 - 2y er gildið á x þótt við ekki vitum hvað y er. Þetta gildi á x setjum við inn í jöfnuna II. Jöfnuna sem út kemur köllum við III og hún lítur þá svona út:
  III: 2(17 - 2y) + 7y = 49
  Þannig hafa upplýsingarnar úr jöfnu I verið settar inn í  jöfnu númer II. 
  Jafna III er aðeins með eina óþekkta stærð og er leyst í lausnaskrefum slíkrar jöfnu. 
• Samlagningaraðferð við lausn á jöfnum með tveimur óþekktum stærðum: 
  Tilteknar eru tvær jöfnur með tveimur óþekktum stærðum: 
  I: x + 2y = 17
  II: 2x + 7y = 49
  Við margföldum aðra jöfnuna - eða báðar - með tölum sem passa til þess að fjöldi annarar óþekktu stærðarinnar verði sá sami í báðum jöfnunum. Við sjáum í þessum tveimur jöfnum að ef við viljum fá jafnmörg y í þeim báðum margföldum við I með 7 og II með 2 og fáum jöfnurnar:
  I: 7{x + 2y = 17}sem verður að III: 7x + 14y = 119
  II: 2{2x + 7y = 49}sem verður að IV: 4x + 14y = 98
  .
  Við viljum leggja jöfnurnar saman og losna við liðinn 14y úr því sem út kemur. Við byrjum á að margfalda IV með -1 til að skipta um formerki allra liðanna og þá verður hún að jöfnu V hér fyrir neðan:
  III: 7x + 14y = 119
  V: -4x - 14y = -98
  .
  Nú leggjum við saman framan við jafnaðarmerkið og einnig aftan við það og fáum út jöfnuna
  VI: 3x = 21
  sem við leysum með lausnaskrefum jöfnu með einni óþekktri stærð. Hér er aðeins eftir síðasta skrefið: að deila í gegn með 3.