GÓP-fréttir

Forsíða	Bein lína Nokkur minnisatriði
Jafna línunnar L₁	Jafna beinnar línu hefur formið y = kx + b þar sem k er hallatala* línunnar. Ef k > 0 gildir að þegar x hækkar um 1 hækkar y um k. Almennt gildir að þegar x breytist um 1 breytist y um k. fastinn b segir okkur hvar línan sker y-ásinn. Hún sker hann í punktinum (0,b) Köllum þessa línu L₁.
P(x₁,y₁) er á L₁	Ef vitað er að punkturinn P með hnitin (x₁,y₁) er á línunni L₁ merkir það að jafna L₁ verður rétt þegar hnit P eru sett inn í hana í staðnn fyrir x og y - svona: y₁ = k * x₁ + b og við skulum kalla þessa jöfnu J₁ Allir þeir punktar sem hafa hnit sem gera jöfnu L₁ rétta - eru á L₁. Engir aðrir punktar eru á L₁.
Q(x₂,y₂) er á L₁	Ef líka er vitað að Q með hnitin (x₂,y₂) er á línunni L₁ er einnig rétt að skrifa: y₂ = k * x₂ + b og við skulum kalla þessa jöfnu J₂ Nú getum við reiknað hallatöluna k og fastann b í jöfnu línunnar L₁. Við drögum jöfnuna J₁ frá jöfnunni J₂ svona: y₂ = k* x₂ + b - y₁ = - k * x₁ - b sem skilar jöfnunni (y₂ - y₁) = k * (x₂ - x₁) og þá fæst hallatalan k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) Setjum það gildi inn í aðra hvora jöfnuna - notum hér J₁ - Lögum hana fyrst í b = y₁ - k * x₁ og setjum svo inn gildið fyrir k. Hér verður b = y₁ - [x₁ * (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)] sem einfalt er að reikna þegar allar stærðir hægra megin eru þekktar. Þær eru þekktar vegna þess að þær eru tilteknar sem hnit punktanna P og Q.
Jafna línunnar L₂	Jafna L₂: y = s * x + r og ef hún sker línuna L₁: y = k * x + b er skurðpunkturinn á þeim báðum. Ef skurðpunkturinn er P(x₁,y₁) gera hnit hans jöfnur beggja línanna réttar - og þá er rétt að rita: y₁ = k * x₁ + b y₁ = s * x₁ + r Ef við erum að leita að hnitum skurðpunktsins þá getum við reiknað þau úr þessum jöfnum.

Efst á þessa síðu * Forsíða

Bein lína