Forsíða

P2B-Leiðbeiningar og lausnir (09.09.2001)

Dæmasafn á bls. 20: Dæmi 27, 29, 30, 31, 33, 36-38, 41

27. dæmi:

a-liður

ath:
í b-lið
eru 4
formengi



- -

o.s.frv.

 Skrifaðu það fall sem grafið sýnir.
Einnig má segja: Ritaðu jöfnu þess falls sem sést á grafinu.
- -

Myndin sýnir graf á tilteknu bili á x-ási. Við sjáum að bilið er [0,2] sem merkir að grafið er dregið þar sem x er á þessu bili. Þetta bil er formengi fallsins. Grafið sýnir varpmengið.

Við sjáum að grafið sýnir tvö línustrik. (Lína hefur hvorki upphafspunkt né endapunkt, hálflína hefur upphafspunkt en engan endapunkt og línustrik hefur bæði upphafspunkt og endapunkt.) Línustrikið frá punktinum O(0,0) til punktsins P(1,1) er hluti línunnar sem liggur gegnum þessa tvo punkta. Kallaðu hana l1 og reiknaðu jöfnu hennar. Gefðu línunni sem fer gegnum punktana P(1,1) og Q(2,0) nafnið l2 og reiknaðu jöfnu hennar.

Lausnin verður þá þannig: f(x) = (jafna línunnar l1 þegar x er á bilinu [1,1]) og (jafna línunnar l2 þegar x er á bilinu (1,2]).

Athugasemd: Hvers vegna er seinna bilið opið við 1? Það er til þess að viðhalda reglunni um að til eins og sama x-gildis svari eitt og bara eitt y-gildi. Hér ery y-gildin þau sömu hvor jafnan sem notuð er. Samt sem áður er um að ræða tvo ferla og þegar finna á y-gildi þegar x=1 er ekki unnt að ákveða eftir hvorri reiknireglunni á að fara. Þess vegna eru tekin af tvímæli og 1 aðeins hafður í öðru formenginu. Hvers vegna ekki í síðara menginu? Það er alveg sama í hvoru menginu hann er hafður - svo lengi sem hann er ekki líka í hinu.

29. dæmi: Notaðu jöfnu fallsins til að þekkja grafið.
- -

Athugaðu eftirtalin atriði:

  • Hér er grunnfallið f(x) = x2
  • Fallið g(x) = (x+1)2 tekur öll sömu gildi og f(x) en er EINUM HEILUM fljótari á ferðinni. Til dæmis: f(10) = 100 en g(9) = 100 !! Þetta leiðir til þess að gröf fallanna eru alveg eins á mynd - en graf g(x) er EINUM HEILUM framar - þ.e lengra til vinstri.
  • Graf fallsins h(x) = (x-1)2 er á sama hátt EINUM HEILUM aftar - þ.e. lengra til hægri heldur en graf f(x) en alveg eins að öðru leyti
  • Graf fallsins r(x) = x2 + 1 tekur hins vegar EINUM HEILUM HÆRRA gildi en f(x) í hverju x-gildi. Það er því EINUM HEILUM HÆRRA heldur en graf f(x).
  • Graf fallsins s(x) = x2 - 1 er hins vegar EINUM HEILUM LÆGRA heldur en graf f(x).
30. dæmi: Myndin sýnir graf fallsins f(x) = -x2 sem hliðrað hefur verið í fjögur ný stæði. Skrifaðu jöfnu hvers stæðis.
- -

Notaðu leiðbeininguna með 29. dæmi.
Dæmi - c)-liður skoðaður:

  • c)-stæðið er VINSTRA MEGIN um 4 sem merkir að við skiptum á x og x+4 alls staðar.
  • Það er líka EINUM HEILUM NEÐAR sem merkir að við drögum 1 frá fallinu.
  • Niðurstaðan verður: f(x) = -(x+4)2 - 1
31. dæmi:

og sama
gildir um
öll
dæmin
31 - 36

 Skrifaðu jöfnuna x2 + y2 = 49 eftir að grafinu hefur verið hliðrað um 2 til vinstri og niður um 3.
- -

Strangt til tekið er hér ekki um fall að ræða sem sést á því að grafið er hringur með miðju í (0,0) og lóðréttar línur í gegnum hann skera hann í tveimur punktum og með tveimur y-gildum fyrir hvert x-gildi innan endapunkta formengisins.

Hér er samt nokkuð auðvelt að rökstyðja hvernig breyta skal stæðunni til að hringurinn færist til:

  • Færsla um 2 til VINSTRI merkir að x-hnitin verða TVEIMUR FLJÓTARI að hækka. Í því skyni skiptum við á x og (x+2) í stæðunni.
  • Færsla um 3 NIÐUR merkir að y-hnitin verða ÞREMUR FLJÓTARI að hækka. Í því skyni skiptum við á y og (y+3) í stæðunni.
37. dæmi:

og sama
gildir um
öll
dæmin
37 - 42

 Reiknaðu f(g(0)) þegar f(x) = x + 5 og g(x) = x2 - 3
- -

Reiknaðu fyrst g(0)
settu svo það gildi inn fyrir x í f(x)
þá er svarið komið.

Sama gildir um dæmi 41 og 42 nema þar er um þrjár innsetningar að ræða.

Efst á þessa síðu * Forsíða