Forsíða

P4-Dæmin á íslensku

Dæmasafn á bls. 41:
Dæmi 7, 8, 11, 13, 16, 17, 18, 22, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38

1. - 6.
dæmi:		 Hvaða gröf tilheyra einkvæmum föllum?
7. - .10
dæmi:		 Dragðu grafið á myndinni - til dæmis með því að leggja blað yfir myndina og draga grafið upp í gegnum blaðið.
Teiknaðu inn á myndina graf fallsins (beinu línuna) y = x og
bættu síðan inn á myndina grafi fallsins f-1(x) og athugaðu að þú þarft ekki finna jöfnur fallanna.
11. - 16.
dæmi:		 Tiltekið er fallið f(x) og gröf fallanna f(x) og f-1(x). Reiknaðu jöfnu f-1(x).
17. - 28.
dæmi:		 Reiknaðu jöfnu f-1(x)
og sýndu að (f o f-1)(x) = (f-1 o f)(x) = x
29. - 30.
dæmi:		 Tjáðu veldisfallið sem veldi af e.
Tiltaktu formengið og varpmengið.
31. - 32.
dæmi:		 Skrifaðu fallið sem ln-fall.
Reiknaðu formengið og varpmengið og rissaðu grafið.
33. - 36.
dæmi:		 Leystu jöfnuna.
Ef þú hefur aðgang að tölvu sem teiknar gröf skaltu nota það til að efla traust þitt á niðurstöðunni!
37. - 38.
dæmi:		 Leystu jöfnuna með tilliti til y.
39. dæmi: Reiknaðu jöfnu f-1(x)
og sýndu að (f o f-1)(x) = (f-1 o f)(x) = x
40. dæmi: Tiltekið er fallið y = f(x) = k*x + b
  • (a) Rökstyddu á sannfærandi hátt að þetta fall sé einkvæmt.
  • (b) Reiknaðu jöfnu f-1(x) og segðu hvaða vensl eru milli hallans á þessum tveimurgröfum?
  • (c) Ef gröf tveggja falla eru tvær samsíða línur sem ekki eru láréttar - hvaða ályktanir geturðu þá dregið um gröf fallanna sem eru andhverf við þau tvö.
  • (d) Ef gröf tveggja falla eru innbyrðis hornréttar línur - hvaða ályktanir geturðu þá dregið um gröf fallanna sem eru andhverf við þau tvö.
41. dæmi: Tiltekið geislavirkt efni hefur helmingunartímann 12 klst. Í upphafi eru 8 grömm af efninu.
  • (a) Skrifaðu jöfnu sem lýsir því magni sem eftir er þegar liðnir eru t tímar.
  • (b) Hvenær verður 1 gramm eftir?
42. dæmi: Tvöföldun höfuðstólsins.
Reiknaðu hversu langan tíma tekur að tvöfalda 500 krónur sem eru á 4,75% ársvöxtum sem leggjast árlega við höfuðstólinn.
43. dæmi: Mannfjöldaþróun.
Í Mánaborg eru 375 þúsund íbúar. Þeim fjölgar um 2,25% árlega. Hvenær verða þeir milljón talsins?
44. - 45.
dæmi:		 Notaðu formúluna um hljóðin í example 11 á bls. 39 til að reikna þessi dæmi.
46. dæmi: Rýrnunarjafna fyrir gasið radon-222 er y = y0e-0,18t á t dögum. Reiknaðu hve marga daga það tekur fyrir gasið að rýrna um 10%.
47. - 50.
dæmi:		 Notaðu tölvu-graf til að finna skurðpunkta ferla fallanna.
51. - 54.
dæmi:		 (a) Teiknaðu gröf fallanna f(x) og g(x) í sama hnitakerfi.
(b) Teiknaðu grafið (f o g)(x)
(c) Teiknaðu grafið (g o f)(x)
55. dæmi: Tiltekin eru föllin f(x) = ln(ax), g(x) = ln(x) og h(x) = f(x) - g(x)
  • (a) Teiknaðu graf fallanna f og g fyrir a-gildin 2, 3, 4 og 5. Hver virðast vera vensl grafanna f og g?
  • (b) Teiknaðu graf fallsins h og notaðu það til að styðja ályktun þína.
  • (c) Sýndu með reikningi að ályktun þín er rétt.
56. dæmi: Tiltekin eru föllin f(x) = ln(x / a), g(x) = ln(x), h(x) = g(x) - f(x) og r(x) = eh(x)
  • (a) Teiknaðu graf fallanna f og g fyrir a-gildin 2, 3, 4 og 5. Hver eru vensl grafanna f og g?
  • (b) Teiknaðu graf fallsins h(x) fyrir a-gildin 2, 3, 4 og 5. Lýstu gröfunum.
  • (c) Teiknaðu graf fallsins r(x) fyrir a-gildin 2, 3, 4 og 5. Berðu gröfin saman við graf fallsins y = a.
  • (d) Notaðu eh(x) = ehgx) - f(x) = a til að reikna jöfnu fallsins f(x).
57. dæmi: Jafnan x2 = 2x hefur þrjár lausnir. Ein þeirra er x = 2 og önnur er x = 4. Notaðu graf til að ákveða þá þriðju eins nákvæmlega og þú getur.
58. dæmi: Er hugsanlegt að jafnan xln2 = 2lnx hafi lausn í R+ (þ.e. í mengi pósitífra rauntalna) ?
Teiknaðu gröf fallanna og notaðu þau til að útskýra ályktun þína.

Efst á þessa síðu * Forsíða