Forsíða

P5A-Dæmin á íslensku

Dæmasafn á bls. 55:
Dæmi 1 - 22

1.
dæmi:		 (a) Hringur hefur radíusinn r = 10 metrar. Hversu langur er boginn sem lokar miðhorni (horni frá miðpunkti með geislum sem skera hringinn) sem er 4*pí/5 radíanar? 

(b) en miðhorni sem er 110 gráður?

2.
dæmi:		 10*pí er lengd boga sem lokar miðhorni hrings með radíus 8.
Reiknaðu stær miðhornsins í gráðum og í radíönum (radíanmáli).
3. - 4.
dæmi:		 Útfylltu töfluna. Ef hornafallið er ekki til í viðkomandi punkti skaltu þar setja táknið #. EKKI (!!) nota vasatölvu eða töflur.
5. - 6.
dæmi:		 Eitt hornafall er tiltekið og staðsetning hornsins. Notaðu það til að reikna svo að þú hafir að lokum öll þrjú gildin:
sin(x) =
cos(x) =
tan(x) =
7. - 10.
dæmi:		 Rissaðu gröf fallanna.
11. - 12.
dæmi:		 Rissaðu gröf fallanna í t-s-hnitakerfi (t-ásinn er láréttur og s-ásinn er lóðréttur). Hver er lotan og hverjar eru samhverfurnar?
13. - 14.
dæmi:		 Umritaðu stæðurnar í stæðu þar sem sinus er aðeins af x og cosinus er aðeins af x
15. - 16.
dæmi:		 Notaðu reglurnar um sinus og cosinus af hornasummu (sin(A+B og cos(A+B)) til að sýna að jöfnurnar eru réttar.
17. dæmi: Hvað gerist ef þú setur B = A inn í regluna: cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB ? Kannastu við útkomuna?
18. dæmi: Hvað gerist ef þú setur B = 2*pí inn í hornasummureglurnar? Kannastu við útkomurnar?
19.-20.
dæmi:		 Í fallinu: y = a * f(b*(x+c)) + d
hafa stærðirnar a, b, c og d hver sín áhrif á graf fallsin. Áhrifin eru þessi:
  • a markar útslagið. T.d.: a = 2 tvöfaldar y-gildið en a = 0,5 helmingar það.
  • b markar togið. T.d. b = 2 hraðar y-gildunum svo að strax í x = 0,5 fæst y-gildið sem annars fengist ekki fyrr en í x = 1. Hins vegar þjappar b = 0,5 grafinu saman. Þá þarf x að fá gildið 2 til að y fái það gildi sem ella hefði aðeins þurft x = 1 til.
  • c færir grafið til lárétt.
  • d færir grafið til lóðrétt.

Reiknaðu gildin á a, b, c og d í hverjum lið og rissaðu gröfin.

21. dæmi: Um hitann í Fairbanks í Alaska:
Reiknaðu a = útslagið, b = lotuna, c = láréttu færsluna og d lóðréttu færsluna á grafi fallsins.
22. dæmi: Um hitann í Fairbanks í Alaska - notaðu jöfnuna í 21. dæmi og mynd 46 á bls. 49.
Gerðu ráð fyrir 365 dögum í árinu og
(a) reiknaðu námundagildi fyrir mesta og fyrir minnsta daglegt hitagildi.
22. dæmi:
b-liður:		 (b) Hvert er meðaltal hæstu gilda og lægstu gilda ? Hvers vegna verður það meðaltal að lóðréttri færslu fallsins?

Við myndina nr. 46 á bls. 49 er bent á að grafið er því sem næst sinusfall. Venjulegt sinusfall hefur jafnmikinn slátt í pósitífa átt og í negatífa átt þannig að slættirnir jafna sig út og meðaltalið er 0. Meðaltalslínan fer ætíð í gegnum sínusbylgjuna miðja. Hækki sínusfallið þá hækkar líka meðaltalslínan.

Nánar tiltekið:
Til þess að sinusfallið hækki frá upphafsstöðunni um x-ásinn, um tiltekna stærð, a, þarf sú stærð, a, að leggjast við öll gildin. Mesti hiti verður a meiri en áður og minnsti hiti verður a hærri en áður. Þar með hækkar um leið meðaltalið um a.Línan y = a liggur þá einmitt meðaltalinu (þ.e. a) ofan við x-ásinn.

Efst á þessa síðu * Forsíða