GÓP-fréttir

Forsíða	P5B-Dæmin á íslensku Dæmasafn á bls. 55: Dæmi 23, 24 og 25 notarðu til að æfa þig í að finna gildin út frá töflunum á bls. 46 og 54
23. - 26. dæmi:	Algeng gildi andhverfra hornafalla.
27. dæmi:	Þú situr í bekk fast við vegginn vinstra megin og horfir á töfluna. Hún er 3 fet frá vinstri veggnum og alls er hún 12 fet á lengd. Þú ert x fet frá veggnum sem taflan er á. Geislinn frá þér að vinstri jaðri töfllunnar og geislinn frá þér að hægri jaðri töflunnar mynda horn sem við köllum A. Reiknaðu hornið A og sýndu að A = cot^-1(x/15) - cot^-1(x/3)
28. dæmi:	Reikna á stærð hornsins alfa á myndinni.
29. dæmi:	Notaðu cosinus-regluna: c² = a² + b² - 2abcosC til að reikna cos(A-B) á myndinni.
30. dæmi:	Nota má hliðstæða skýringarmynd við þá sem er í dæmi 29 - og cosinus-regluna - til að leiða út formúluna um cos(A + B). Teiknaðu þá skýringarmynd og reiknaðu cos(A + B).
31. dæmi:	Af myndinni má lesa óformlega sönnun þess að tan^-11 + tan^-12 + tan^-13 = pí Útskýrðu hvað um er að ræða.
32. dæmi:	Látum þetta sec-dæmi liggja milli hluta!
33. dæmi:	Reglan: sin^-1x + cos^-1x = pí/2 gildir fyrir 0 < x < 1 eins og fram kemur af mynd 53 þar sem um alla rétthyrnda þríhyrninga gildir að ef annað hvassa hornið er sin^-1x þá er hitt hvassa hornið cos^-1x en summa hvössu hornanna í rétthyrndum þríhyrningi er alltaf pí/2. Í þessu verkefni á að sýna að reglan gildir alltaf þegar -1 <= x <= 1
34. dæmi:	Reiknaðu að summan tan^-1x + tan^-1(1/x) = fasti
35. dæmi:	Sínusreglan segir að ef þríhyrnings-hliðarnar a, b og c spannast af hornunum A, B og C þá gildi: (sinA)/a = (sinB)/b = (sinC)/c Notaðu myndirnar (af hvasshyrndum þríhyrningi og af gleiðhyrndum þríhyrningi) og regluna sin(pí - x) = sin x til að reikna út þessa reglu.
36. dæmi:	Reiknaðu út (sýndu að rétt er) tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA * tanB)
37. dæmi:	Í þríhyrningi er hliðin a = 2 og b = 3 og hornið C = 60 gráður. Reiknaðu lengd c.
38. dæmi:	a) Tiltekið er það sama og í 37. dæmi. Notaðu sínusregluna til að reikna sinB. b) Í þríhyrningi eru hornin A = pí/4 og B = pí/3 og hliðin c = 2. Reiknaðu hliðina a sem hornið A spannar. (Hliðin a er mótlæg við hornið A.)
39. dæmi:	Nálgunin sin x = x. Nytsamt er að gera sér grein fyrir því að þegar hornið x er mælt í radíönum verður sinx um það bil jafnt og x þegar x verður mjög lítil stærð og nálgast núll. Þetta verður skoðað nánar í kafla 3.6. Skekkjan er minni en 1/500 ef \|x\| < 0,1. (a) Hafðu graf-tölvuna í radían-ham (radian-mode) og láttu hana sýna saman gröf fallanna y = sinx og y = x í nánd við Origo=(0,0). Hvað sýnist þér einkenna gröfin þegar x nálgast Origo? (b) Hafðu graf-tölvuna nú í gráðu-ham og láttu hana sýna gröf sömu falla. Hvernig eru gröfin nú frábrugðin því sem var í a-liðnum? (c) Er tölvan þín í radían-ham? Þú getur gengið úr skugga um það með því að reikna sínus af x-gildi sem er nærri núlli. Prófaðu að reikna sin(0,1). Ef svarið er um það bil 0,1 þá ertu í radían-ham.
40. dæmi:	a) og b) Sleppum þessum sec- og csc- dæmum
41. - 42. dæmi:	Reiknaðu formengi og varpmengi fallsins. Láttu graf-tölvuna þína teikna graf samasetta fallsins. Finnst þér grafið trúlegt? Já eða nei? Hvers vegna?
43. - 46. dæmi:	Leystu jöfnuna á hinu tiltekna bili.
47. dæmi	Tiltekið er fallið f(x) = sin x + cos x a) rissaðu graf fallsins. Lýstu því. b) Notaðu grafið til að segja til um hvert er útslagið, lotan, lárétta tilfærslan og lóðrétta tilfærslan. c) Notaðu regluna sinA cosB + cosA sin B = sin(A + B) til að staðfesta svörin í b-lið.
48. dæmi:	Snákur Newtons kallast graf fallsins y = 4x / (X² + 1). Láttu graf-tölvuna þína teina það. Láttu hana teikna í sama glugga graf fallsins: y = 2sin(2 tan^-1x) Hvað virðist koma í ljós? Útskýrðu hvernig stendur á því.

Efst á þessa síðu * Forsíða

P5B-Dæmin á íslensku