Forsíða

P5B-Dæmin á íslensku

Dæmasafn á bls. 55:
Dæmi 23, 24 og 25 notarðu til að æfa þig í að finna gildin út frá töflunum á bls. 46 og 54

23. - 26.
dæmi:
Algeng gildi andhverfra hornafalla.
27.
dæmi:
Þú situr í bekk fast við vegginn vinstra megin og horfir á töfluna. Hún er 3 fet frá vinstri veggnum og alls er hún 12 fet á lengd. Þú ert x fet frá veggnum sem taflan er á. Geislinn frá þér að vinstri jaðri töfllunnar og geislinn frá þér að hægri jaðri töflunnar mynda horn sem við köllum A. Reiknaðu hornið A og sýndu að A = cot-1(x/15) - cot-1(x/3)
28.
dæmi:
Reikna á stærð hornsins alfa á myndinni.
29.
dæmi:
Notaðu cosinus-regluna: c2 = a2 + b2 - 2abcosC
til að reikna cos(A-B) á myndinni.
30.
dæmi:
Nota má hliðstæða skýringarmynd við þá sem er í dæmi 29 - og cosinus-regluna - til að leiða út formúluna um cos(A + B). Teiknaðu þá skýringarmynd og reiknaðu cos(A + B).
31.
dæmi:
Af myndinni má lesa óformlega sönnun þess að tan-11 + tan-12 + tan-13 = pí
Útskýrðu hvað um er að ræða.
32.
dæmi:
Látum þetta sec-dæmi liggja milli hluta!
33.
dæmi:
Reglan: sin-1x + cos-1x = pí/2 gildir fyrir 0 < x < 1 eins og fram kemur af mynd 53 þar sem um alla rétthyrnda þríhyrninga gildir að ef annað hvassa hornið er sin-1x þá er hitt hvassa hornið cos-1x en summa hvössu hornanna í rétthyrndum þríhyrningi er alltaf pí/2.

Í þessu verkefni á að sýna að reglan gildir alltaf þegar -1 <= x <= 1 

34.
dæmi:
Reiknaðu að summan tan-1x + tan-1(1/x) = fasti
35.
dæmi:
Sínusreglan segir að ef þríhyrnings-hliðarnar a, b og c spannast af hornunum A, B og C þá gildi:

(sinA)/a = (sinB)/b = (sinC)/c

Notaðu myndirnar
(af hvasshyrndum þríhyrningi og af gleiðhyrndum þríhyrningi)
og regluna sin(pí - x) = sin x
til að reikna út þessa reglu.

36.
dæmi:
Reiknaðu út (sýndu að rétt er)

tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA * tanB)

37.
dæmi:
Í þríhyrningi er hliðin a = 2 og b = 3 og hornið C = 60 gráður. Reiknaðu lengd c.
38.
dæmi:
a) Tiltekið er það sama og í 37. dæmi. Notaðu sínusregluna til að reikna sinB.

b) Í þríhyrningi eru hornin A = pí/4 og B = pí/3 og hliðin c = 2. Reiknaðu hliðina a sem hornið A spannar. (Hliðin a er mótlæg við hornið A.)

39.
dæmi:
Nálgunin sin x = x.

Nytsamt er að gera sér grein fyrir því að þegar hornið x er mælt í radíönum verður sinx um það bil jafnt og x þegar x verður mjög lítil stærð og nálgast núll. Þetta verður skoðað nánar í kafla 3.6. Skekkjan er minni en 1/500 ef |x| < 0,1.

(a) Hafðu graf-tölvuna í radían-ham (radian-mode) og láttu hana sýna saman gröf fallanna y = sinx og y = x í nánd við Origo=(0,0). Hvað sýnist þér einkenna gröfin þegar x nálgast Origo?

(b) Hafðu graf-tölvuna nú í gráðu-ham og láttu hana sýna gröf sömu falla. Hvernig eru gröfin nú frábrugðin því sem var í a-liðnum?

(c) Er tölvan þín í radían-ham? Þú getur gengið úr skugga um það með því að reikna sínus af x-gildi sem er nærri núlli. Prófaðu að reikna sin(0,1). Ef svarið er um það bil 0,1 þá ertu í radían-ham.

40.
dæmi:
a) og b)
Sleppum þessum sec- og csc- dæmum
41. - 42.
dæmi:
Reiknaðu formengi og varpmengi fallsins. Láttu graf-tölvuna þína teikna graf samasetta fallsins. Finnst þér grafið trúlegt? Já eða nei? Hvers vegna?
43. - 46.
dæmi:
Leystu jöfnuna á hinu tiltekna bili.
47.
dæmi
Tiltekið er fallið f(x) = sin x + cos x

a) rissaðu graf fallsins. Lýstu því.

b) Notaðu grafið til að segja til um hvert er útslagið, lotan, lárétta tilfærslan og lóðrétta tilfærslan.

c) Notaðu regluna sinA cosB + cosA sin B = sin(A + B) til að staðfesta svörin í b-lið.

48.
dæmi:
Snákur Newtons kallast graf fallsins y = 4x / (X2 + 1). Láttu graf-tölvuna þína teina það.

Láttu hana teikna í sama glugga graf fallsins:
y = 2sin(2 tan-1x)

Hvað virðist koma í ljós? Útskýrðu hvernig stendur á því.

Efst á þessa síðu * Forsíða