| Forsíða |
P5B-Leiðbeiningar og lausnir (29.09.2001)Dæmasafn á bls. 55: |
| 23. - 26. dæmi: |
Algeng gildi andhverfra hornafalla.
23. dæmi (a): tan-1(1) merkir: Reiknaðu hornið sem hefur tangens = 1 og á tölvunni skrifarðu 1 og síðan tan-1 Láttu nægja að reikna dæmin 23, 24 og 25. |
| 27. dæmi: |
Þú situr í bekk fast við vegginn vinstra megin og horfir á töfluna. Hún er 3 fet frá vinstri veggnum og alls er hún 12 fet á lengd. Þú ert x fet frá veggnum sem taflan er á. Geislinn frá þér að vinstri jaðri töfllunnar og geislinn frá þér að hægri jaðri töflunnar mynda horn sem við köllum A. Reiknaðu hornið A og sýndu að A = cot-1(x/15) - cot-1(x/3) |
| 28. dæmi: |
Reikna á stærð hornsins alfa á myndinni. |
| 29. dæmi: |
Notaðu cosinus-regluna: c2 = a2 + b2 - 2abcosC til að reikna cos(A-B) á myndinni. |
| 30. dæmi: |
Nota má hliðstæða skýringarmynd við þá sem er í dæmi 29 - og cosinus-regluna - til að leiða út formúluna um cos(A + B). Teiknaðu þá skýringarmynd og reiknaðu cos(A + B). |
| 31. dæmi: |
Af myndinni má lesa óformlega sönnun þess að tan-11 + tan-12 + tan-13 = pí Útskýrðu hvað um er að ræða. |
| 32. dæmi: |
Látum þetta sec-dæmi liggjamillihluta! |
| 33. dæmi: |
Reglan: sin-1x + cos-1x = pí/2 gildir fyrir 0 < x < 1 eins og fram kemur af mynd 53 þar sem um alla rétthyrnda þríhyrninga gildir að ef annað
hvassa hornið er sin-1x þá er hitt hvassa hornið cos-1x en summa hvössu hornanna í rétthyrndum þríhyrningi er alltaf pí/2.
Í þessu verkefni á að sýna að reglan gildir alltaf þegar -1 <= x <= 1 og til þess skaltu
|
| 34. dæmi: |
Reiknaðu að summan tan-1x + tan-1(1/x) = fasti |
| 35. dæmi: |
Sínusreglan segir að ef þríhyrnings-hliðarnar a, b og c spannast af hornunum A, B og C þá gildi:
(sinA)/a = (sinB)/b = (sinC)/c Notaðu myndirnar |
| 36. dæmi: |
Reiknaðu út (sýndu að rétt er)
tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA * tanB) |
| 37. dæmi: |
Í þríhyrningi er hliðin a = 2 og b = 3 og hornið C = 60 gráður. Reiknaðu lengd c. |
| 38. dæmi: |
a) Tiltekið er það sama og í 37. dæmi. Notaðu sínusregluna til að reikna sinB.
b) Í þríhyrningi eru hornin A = pí/4 og B = pí/3 og hliðin c = 2. Reiknaðu hliðina a sem hornið A spannar. (Hliðin a er mótlæg við hornið A.) |
| 39. dæmi: |
Nálgunin sin x = x.
Nytsamt er að gera sér grein fyrir því að þegar hornið x er mælt í radíönum verður sinx um það bil jafnt og x þegar x verður mjög lítil stærð og nálgast núll. Þetta verður skoðað nánar í kafla 3.6. Skekkjan er minni en 1/500 ef |x| < 0,1. (a) Hafðu graf-tölvuna í radían-ham (radian-mode) og láttu hana sýna saman gröf fallanna y = sinx og y = x í nánd við Origo=(0,0). Hvað sýnist þér einkenna gröfin þegar x nálgast Origo? (b) Hafðu graf-tölvuna nú í gráðu-ham og láttu hana sýna gröf sömu falla. Hvernig eru gröfin nú frábrugðin því sem var í a-liðnum? (c) Er tölvan þín í radían-ham? Þú getur gengið úr skugga um það með því að reikna sínus af x-gildi sem er nærri núlli. Prófaðu að reikna sin(0,1). Ef svarið er um það bil 0,1 þá ertu í radían-ham. |
| 40. dæmi: |
a) og b) Sleppum þessum sec- og csc- dæmum |
| 41. - 42. dæmi: |
Reiknaðu formengi og varpmengi fallsins. Láttu graf-tölvuna þína teikna graf samasetta fallsins. Finnst þér grafið trúlegt? Já eða nei? Hvers vegna? |
| 43. - 46. dæmi: |
Leystu jöfnuna á hinu tiltekna bili. |
| 47. dæmi |
Tiltekið er fallið f(x) = sin x + cos x
a) rissaðu graf fallsins. Lýstu því. b) Notaðu grafið til að segja til um hvert er útslagið, lotan, lárétta tilfærslan og lóðrétta tilfærslan. c) Notaðu regluna sinA cosB + cosA sin B = sin(A + B) til að staðfesta svörin í b-lið. |
| 48. dæmi: |
Snákur Newtons kallast graf fallsins y = 4x / (X2 + 1). Láttu graf-tölvuna þína teina það.
Láttu hana teikna í sama glugga graf fallsins: Hvað virðist koma í ljós? Útskýrðu hvernig stendur á því. |