| 8Forsíða |
1.3-Leiðbeiningar og lausnir (15.10.2001)Dæmasafn á bls. 122: |
| 1. - 4. dæmi: |
Í þessum dæmum skal reikna a markgildið þegar x-> oo og b markgildið þegar x->-oo Svör: |
| 5. dæmi: | Reiknaðu markgildið:
Vitað er að -1 </= sin 2x </= 1 Vitað er hver eru markgildi -1/x og 1/x þegar x vex upp úr öllu valdi og þau markgildi skila hinu pressaða markgildi stærðarinnar |
| 6. dæmi: | Reiknaðu markgildið:
Deildu með t ofan og neðan striksins. |
| 7. - 14. dæmi: |
Reiknaðu markgildi fallanna þegar a) x stefnir á oo og þegar b) x stefnir á -oo
Svör: |
| 15. - 20. dæmi: |
Reiknaðu markgildin. Deildu ofan og neðan striksins með x í því hæsta veldi sem fyrirfinnst í nefnaranum og reiknaðu svo áfram. Svör: |
| 21. - 22. dæmi: |
Notaðu upplýsingarnar sem gefnar eru til að rissa graf fallsins. Mörg gröf geta uppfyllt skilyrðin svo það er ekki nauðsynlegt að þitt graf líti alveg eins út og graf sessunautarins - eða grafið í svörunum. |
| 23. - 24. dæmi: |
Búðu til jöfnu falls sem uppfyllir hin tiltekni skilyrði. Athugaðu að margar jöfnur geta uppfyllt skilyrðin svo þín jafna getur verið jafn rétt og sú sem þú finnur í svörunum. |
| 25. - 34. dæmi: |
Rissaðu gröf fallanna. Teiknaðu líka aðfellurnar. |
| 35. - 38. dæmi: |
Athugaðu loka-háttalag fallsins og dragðu af því ályktun um það hvert grafanna á við fallið. Loka-háttalag er hegðun fallsins þegar |x|->oo |
| 39. - 42. dæmi: |
Reiknaðu einfaldara útlit á loka-háttalagi fallsins. |
| 43. dæmi: | a) Rissaðu graf fallsins f(x) og notaðu það til að áætla markgildið. b) Reiknaðu nokkur gildi á f(x) og notaðu þau til að giska á markgildið í a-lið. Sannaðu síðan að ágiskun þín sé rétt. |
| 44. dæmi: | Rissaðu graf til að finna markgildið og síðan skaltu sýna með reikningi að þetta er hið raunverulega markgildi. |
| 45. dæmi: | Fallið f(x) er kallað rætt fall ef það er á forminu f(x) = g(x) / h(x) Hversu margar lóðfellur getur rætt fall haft? Hvers vegna? |
| 46. dæmi: | Hversu margar láfellur (láréttar aðfellur) getur rætt fall haft? Hvers vegna? |
| 47. - 50. dæmi: |
Rissaðu graf fallsins. Útskýrðu hvernig þau atriði sem einkenna formúlu fallsins setja mark sitt á grafið. |
| 51. - 58. dæmi: |
Skiptu um breytu og notaðu t = 1/x til að reikna markgildið. |
| 59. - 62. dæmi: |
Reiknaðu aðfellurnar. Teiknaðu þær. Hvað er það sem ákveður hvar þær sitja í hnitakerfinu? |
| 63. - 64. dæmi: |
a) Hvernig hagar grafið sér þegar s stefnir ánúll að ofan? b) Hvernig hagar grafið sér þegar x stefnir á oo og þegar s stefnir á -oo ? c) Hvernig hagar grafið sér þegar x=1 og þegar x=-1 ? Rökstyddu skoðun þína. |