GÓP-fréttir

Bls.
147-160

Kafli 2: 01 Afleiðan sem fall

Yfirlit yfir þau atriði sem ætlast er til að nemendur hafi á valdi sínu þegar þeir ljúka námi í þessum kafla. Athugaðu að sleppt er þeim atriðum í lok kaflans þar sem gert er ráð fyrir að lausnir séu fundnar með aðstoð öflugs vasareiknis eða tölvu.

• skilgreiningu afleiðu: f'(x) = lim_h->0[f(x_o+h) - f(x_o)]/h
• fall sem er diffranlegt í punkti er samfellt í þeim punkti,
• afleiðurnar: D(k) = 0, D(xⁿ) = (n^.x^n-1), D(k^.xⁿ) = k^.n^.x^n-1, 
• regluna um afleiðu diffranlegs falls sem margfaldað er með fastanum k {D[k^.f(x)] = k^.f'(x)}
• regluna um afleiðu summu tveggja diffranlegra falla {D[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)}
• aðferð til að reikna hnit þess punkts á grafi fallsins f(x) þar sem snertill er láréttur,
  

• rökstutt að fall sé - eða sé ekki - diffranlegt í punkti,

• reiknað afleiðu margliðu,
• reiknað hallatölu og jöfnu snertils til margliðu í tilteknum punkti,