Reiknitorg * Til baka í efnisyfirlit algebru Óla Dan  

Algebra - Æfingar I - svör

Sendu mér póst ef þú finnur villur! 

1. a +  a +  a +  a +  b +  b +  c +  c +  c = 4a + 2b + 3c
2. a + ab + cb + a + ab + cb + a + ab + a + cb = 4a + 3ab + 3cb
3. a - a + a + b + b + a - a - a + b = 3b
4. a + a - b + c - a + b - c + a - b + c = 2a - b + c
5. a - a - a - a - b - b - b - c - c - c + c = - 2a - 3b - 2c
6. a + 2a - 3a + a - b + 3b - b = a + b
7. a + 10b + 15c - 27a + 31b + 17a - 41b + 5c = - 9a + 20c
8. a - 3 + b - 7 + c - a + 20 - b = c + 10
9. a + x + 5 - x - 6 - a + 7 = 6
10. ax + 5 + b - 6 - 3ax + b + 7 = 2b - 2ax + 6

11. 2a - (2b - d) - (a - b - (2c - 2d)) = a - b + 2c - d
12. 3a - [3b + (2b - c) - 4c + (2a - (3b - c))] = a - 2b + 4c
13. 3a - [b - (2a - b) + c + (a - (b - c) + a) + c] = 3a - b - 3c
14. 4a + [b - a - {b - a} + b - a] + b = 3a + 2b
15. a + x - {3a + 3x - [5a + 5x - (7a + 7x) + a] + x} = - 3a - 5x
16. p + 3q - (m + p - (n - q) + n + 2q) = - m
17. a - b - c - (d + 2a + [3b - 2c + d] - 4a - 2b) = 3a - 2b + c - 2d
18. 2a - x - (4a + y - [3a - x] - (5a + y) + 8) = 6a - 2x - 8
19. ab + bc - (3ab + [3bc + 2bd] + 2b) - bc = ab - 3bc - 2bd - 2b
20. - 7 - [ - ( - a - (a - 3))] = - 2a - 4

21. 5 + a + (5 - x - [5 + a - (5 - x) - 5 + a] - 5 - x) = 10 - a - 3x
22. 6a + c - (m - c + (m + 2c - a) - (a + m) + 2a) = 6a - m
23. ab - (bc - ca - ( - ab + bc) + 10ca) = - 9ca = -9ac
24. x + (y + (z - a) - (y - b) - (x - c) + a + z) = b + c + 2z
25. 6x - (5y - (4z + 3) - 2y) + 1 = 6x - 3y + 4z + 4
26. Legg saman stærðtáknin (a + b) og (a - b).
    Svar: (a + b) + (a - b) = 2a
27. Legg saman stærðtáknin (2a - 3) og (3a - 2). 
    Svar: (2a - 3) + (3a - 2) = 5a - 5
28. Legg saman stærðtáknin (6a - 3b + 1), (7a - 5b + 2) og ( - 4a + 7b - 3). 
    Svar: (6a - 3b + 1) + (7a - 5b + 2) + ( - 4a + 7b - 3) = 9a - b 
29. Legg saman stærðtáknin (7x + y), (8x - 3) og (3x - y + 1). 
    Svar: (7x + y) + (8x - 3) + (3x - y + 1) = 18x + 4 
30. Legg saman stærðtáknin (5ab + 3c), (7ab - 3b) og (3b - 12ab). 
    Svar: (5ab + 3c) + (7ab - 3b) + (3b - 12ab) = 3c 

31. Drag stærðtáknið (3a - 2) frá stærðtákninu (4a + 7).
    Svar: (4a + 7) - (3a - 2) = a + 9 
32. Drag stærðtáknið (a + b - 3) frá stærðtákninu (3a + b - 7).
    Svar: (3a + b - 7) - (a + b - 3) = 2a - 4  
33. Drag stærðtáknið (x + 5a - 8) frá stærðtákninu (x - 5a + 8).
    Svar: (x - 5a + 8) - (x + 5a - 8) = 16 - 10a 
34. Drag stærðtáknið (17a - (3b - c)) frá stærðtákninu (b - (16a + c)).
    Svar: (b - (16a + c)) - (17a - (3b - c)) = - 33a + 4b - 2c
35. Drag stærðtáknið ((a + 7) + b - (c + 2)) frá stærðtákninu a.
    Svar: a - ((a + 7) + b - (c + 2)) = c - b - 5 
36. Legg saman 5 heilar tölur sem standa saman í töluröðinni. Lægsta talan er x.
    Svar: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 5x + 10
37. Legg saman 5 heilar tölur sem standa saman í töluröðinni. Miðtalan er x.
    Svar: (x - 2) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 2) = 5x 
38. Legg saman 5 heilar tölur sem standa saman í töluröðinni. Næsthæsta talan er k.
    Svar: (k - 3) + (k - 2) + (k - 1) + k + (k + 1) = 5k - 5
39. Ef x er oddatala, er þá (x + 3) oddatala eða ekki? En (x + 14)? En (x - 7)?
    Svar: (x + 3) er slétt, (x + 14) er oddatala og (x - 7) er slétt. 
40. Ef x er oddatala, hver er þá næsta oddatala fyrir neðan (x + 18)?
    Svar: (x + 16)

41. Hve miklu stærra er p en q?
    (Athugaðu að hér verður að svara: Því sem kemur út þegar q er dregið frá p.)
    Svar: (p - q)
42. Hve miklu minna er p en m?
    Svar: (m - p)
43. Hvaða tala er jafnmiklu hærri en a eins og b er lægri en a?
    Svar: Svona er b miklu lægra en a: (a - b). Tala sem er svo miklu hærri en a er talan: a + (a - b) = 2a - b
44. Hve miklu stærra er a en 100? Hvernig verður svarið ef a þýðir 70?
    Svar: Svona er a miklu stærra en 100: (a - 100). Ef a þýðir 70 verður svarið: (70 - 100) = - 30
45. Reiknaðu gildið á x þegar 3x + 2 = 4x - 1. Svar: x = 3
46. Reiknaðu gildið á x úr jöfnunni: 4x - (x + 3) = 2x + 7. Svar: x = 10
47. Leystu jöfnuna: 2x - (3 - x) = x - (2 - x). Svar: x = 1
48. Leystu jöfnuna: 7x + (7 - 2x) = 19 - (11 - 4x). Svar: x = 1
49. Maður nokkur spurði dreng hve gömul systir hans væri. Drengurinn svaraði: Ég er helmingi (=tvisvar sinnum) eldri en hún en hún er 7 árum yngri en ég. Hve gömul var hún þá?
    Svar: Gefum okkur að systirin sé x ára. Drengurinn er þá 2x ára. Hann er 7 árum eldri en hún. Það merkir að (aldur hans) - (aldur hennar) = 7. 
    Jafnan verður því svona: 2x - x = 7 sem gefur lausnina: x = 7 
50. Maður nokkur mætti skátahópi og spurði foringjann hve margir þeir væru. Hann svaraði: Ef við værum helmingi fleiri en við erum og einn í viðbót þá værum við jafnmikið yfir 100 eins og við nú erum yfir 30. Hve margir voru þeir? 
    Svar: Gefum okkur a ðskátarnir séu x talsins. 
    Foringinn segir að ( (2x + 1) - 100) = x - 30 sem er jafnan 
    og hún gefur lausnina: x = 69